Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(－2，4)．

（1）求a的值；

（2）作Rt△OAB，使∠BOA＝90°，且OB＝2OA，求點(diǎn)A坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，將該拋物線向左或向右平移t（t＞0）個單位長度，記平移后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′．當(dāng)CD′＋OB′的值最小時，請直接寫出t的值和平移后相應(yīng)的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) (2，1)或(－2，－1)．(3) t＝1， ．

【解析】分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）分兩種情況討論：點(diǎn)A在第一象限；點(diǎn)A在第三象限；（3）過點(diǎn)O作的平行線，再作點(diǎn) 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，利用勾股定理即可求解.

（1）將點(diǎn)B(－2，4)代入y=ax (a≠0)得4a=4，∴a=1．

（2）如圖①，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴∠OMA＝∠BNO＝90°，∴∠NBO＋∠NOB＝90°．

∵∠BOA＝90°，∴∠NOB＋∠MOA＝90°，

∴∠NBO＝∠MOA，∴△BNO∽△OMA，

∴ ．∵BN＝4，NO＝2，

∴OM＝2，MA＝1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．

如圖②，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，

同上可得OM＝1，MA＝2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)．

綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)或(－2，－1)．

（3）t＝1， ．