【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O,OCAD交⊙OE, 點(diǎn)FCD延長(zhǎng)線上, 且∠BOC+ADF=90°.

1)求證:;

2)求證:CD是⊙O的切線.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對(duì)的圓心角相等,即證明∠BOC=COD即可;
2)由(1)可得∠BOC=OAD,∠OAD=ODA,再由已知條件證明∠ODF=90°即可.

證明:(1)連接OD


ADOC,
∴∠BOC=OAD,∠COD=ODA
OA=OD,
∴∠OAD=ODA
∴∠BOC=COD,
;
2)由(1)∠BOC=OAD,∠OAD=ODA
∴∠BOC=ODA
∵∠BOC+ADF=90°
∴∠ODA+ADF=90°,
即∠ODF=90°
OD是⊙O的半徑,
CD是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,,過(guò)點(diǎn)作直線,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為),射線,分別交直線于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)重合時(shí),求的度數(shù);

2)如圖2,設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求線段的長(zhǎng);

3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn),分別在,的延長(zhǎng)線上時(shí),試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形的最小面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:PD是O的切線;

(2)若PC=PF,試證明CE平分∠ACB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACFD的面積;

②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以正方形ABCDAB邊為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,則sinFCD=(  )

A. B. C. D.

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【題目】某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作技能考查的備考情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試,并根據(jù)中考標(biāo)準(zhǔn)按測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次抽取參加測(cè)試的學(xué)生為_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所對(duì)的圓心角是____度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校九年級(jí)男生有300人,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)?yōu)?/span>C等級(jí)的有____人.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對(duì)角線AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____

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【題目】如圖 1 是臺(tái)灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒,其截面圖如圖 2 所示,盒子上方是一段圓。ɑ MN .D,E 為手提帶的固定點(diǎn), DE 與弧MN 所在的圓相切,DE=2.手提帶自然下垂時(shí),最低點(diǎn)為C,且呈拋物線形,拋物線與弧MN 交于點(diǎn) F,G.CDE 是等腰直角三角形,且點(diǎn) CF 到盒子底部 AB 的距離分別為 1, ,則弧MN 所在的圓的半徑為_____

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.

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