已知，如圖，點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等 
④點D在∠B的平分線上．
其中正確的說法的序號是
②③④
②③④
．
分析：過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF=DG，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．
解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，
∵點D是△ABC的兩外角平分線的交點，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴點D在∠B的平分線上，故②③④正確，
只有點G是AC的中點時，AD=CD，故①錯誤，
綜上所述，說法正確的是②③④．
故答案為：②③④．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點P是平行四邊形ABCD的邊DC上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠C精英家教網(wǎng)BA．
（1）求證：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點O旋轉(zhuǎn)到任何位置，OD和OE始終有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案）
 
．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經(jīng)過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗證（1）中猜測的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網(wǎng)B=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點D是△ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作DG∥AB，交BC于點G，且DE=DF．
（1）求證：DG=BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．

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