【題目】已知P為⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點AB(不與P、Q重合),連接APBP,若∠APQ=BPQ

1)如圖1,當(dāng)∠APQ=45°AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑。

2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究αβ的數(shù)量關(guān)系。

【答案】1;(2α+2β=90°,見解析

【解析】

1)連接AB,由已知得到∠APB=APQ+BPQ=90°,根據(jù)圓周角定理證得AB是⊙O的直徑,然后根據(jù)勾股定理求得直徑,即可求得半徑;

2)連接OA、OB、OQ,由證得∠APQ=BPQ,即可證得OQON,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得2OPN+PON+NOQ=180°,,即可證得α+2β=90°

1)連接AB

∵∠APQ=BPQ=45°,

∴∠APB=APQ+BPQ=90°

AB是⊙O的直徑,

AB=

∴⊙O的半徑為;

2α+2β=90°,

證明:連接OA、OB、OQ

∵∠APQ=BPQ,

,

∴∠AOQ=BOQ,

OA=OB,

OQAB,

ONAB,

NOOQ,

∴∠NOQ=90°

OP=OQ,

∴∠OPN=OQP,

∵∠OPN+OQP+PON+NOQ=180°,

2OPN+PON+NOQ=180°,

∴∠NOP+2OPN=90°

∵∠NOP=α,∠OPN=β,

α+2β=90°

【解答】

解:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點,延長OD交弧BC于點E,點FOD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC,

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)若四邊形ACFD是平行四邊形,求sinBAD的值.

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【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B,與x軸相交于另一點C

1)求a、b的值;

2)在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像;

3)求∠ABC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,連接AD.過點D作DE⊥AC,垂足為點E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)當(dāng)O半徑為3,CE=2時,求BD長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=x>0)的圖像上,函數(shù)y=k>4,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱,且經(jīng)過點B、D兩點,若AB=4,∠ADC=150°,則k=______。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為軸于點,交軸于兩點,點上的一點(不與點、重合),連結(jié)并延長,連結(jié),.
1)求點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點上時.

①求證:;

②如圖2,在上取一點,使,連結(jié).求證:;

3)如圖3,當(dāng)點上運動的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點D,點E為弧AD的中點,連接CEAB于點F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的3個紅球和2個白球,下列說法正確的是( 。

A.從中隨機抽出一個球,一定是紅球

B.從袋中抽出一個球后,再從袋中抽出一個球,出現(xiàn)紅球或白球的概率一樣大

C.從袋中隨機抽出2個球,出現(xiàn)都是紅球的概率為

D.從袋中抽出2個球,出現(xiàn)顏色不同的球的概率是

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