【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；

②a=1；

③當(dāng)x=0時，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正確結(jié)論是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【答案】D.

【解析】

試題解析：①∵拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；

②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小題錯誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，當(dāng)x=0時，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本小題錯誤；

④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），

∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本小題正確．

故選D．

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