【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且PEPB

(1)求證:PEPD;

(2)求∠PED的度數(shù).

【答案】1)見解析;(245°

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對(duì)角線平分一組對(duì)角,可得∠ACB=ACD,然后利用邊角邊證明PBCPDC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PB=PD,然后等量代換即可得證;

2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PBC=PDC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PBC=PEB,從而得到∠PDC=PEB,再根據(jù)∠PEB+PEC=180°,求出∠PDC+PEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°,判斷出△PDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

1)∵四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,∠ACB=∠ACD

△PBC△PDC中,

,

△PBC≌△PDCSAS),

PB=PD,

PE=PB,

PE=PD;

2)∵四邊形ABCD是正方形,

∠BCD=90°,

△PBC≌△PDC,

∠PBC=∠PDC

PE=PB,

∠PBC=∠PEB

∠PDC=∠PEB,

∠PEB+∠PEC=180°,

∠PDC+∠PEC=180°,

在四邊形PECD中,∠EPD=360°(∠PDC+∠PEC)∠BCD=360°180°90°=90°,

又∵PE=PD

△PDE是等腰直角三角形,

∠PED=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形,則序號(hào)為的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M、N位于第一象限,其中M的坐標(biāo)為(m,5),點(diǎn)N的坐標(biāo)(n,8),且mn

1)若MN與坐標(biāo)軸平行,則MN   ;

2)若m、n、t滿足MAx軸,垂足為A,NBx軸,垂足為B

①求四邊形MABN的面積;

②連接MN、OM、ON,若MON的面積大于26而小于30,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?

(2)小峰對(duì)小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON30°.公路PQA處距離O點(diǎn)240.如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),

1A處是否會(huì)受到火車的影響,并寫出理由

2)如果A處受噪音影響,求影響的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm BC 12cm ,B 30,點(diǎn)P BC 上由點(diǎn)B向點(diǎn)C 出發(fā),速度為每秒2cm;點(diǎn)Q 在邊AD上,同時(shí)由點(diǎn) D 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm ,當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P 、Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接 PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)t為何值時(shí)四邊形 ABPQ 為平行四邊形?

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?

3)連接 AP ,是否存在某一時(shí)刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,在AD上截取AE=AB,連接BE,EO,并求∠BEO的角度(要求:尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置擺放.

1)如圖1,若邊BD,BA在同一直線上,則∠EBC=

2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;

3)如圖3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案