Question

從A、B兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需要水8萬(wàn)噸，乙地需要水12萬(wàn)噸，A、B兩水庫(kù)各可調(diào)出水10萬(wàn)噸，從A地到甲地5千米，到乙地4千米；從B地到甲地6千米，到乙地3千米．
設(shè)從B水庫(kù)調(diào)往乙地的水量為x萬(wàn)噸，請(qǐng)結(jié)合題中數(shù)據(jù)回答下列為題：
（1）用含有x的式子填寫下表：

	調(diào)入甲地水/萬(wàn)噸	調(diào)入乙地水/萬(wàn)噸	調(diào)入水總計(jì)
調(diào)出A水庫(kù)/ 萬(wàn)噸			10
調(diào)出B水庫(kù)/ 萬(wàn)噸		x	10
調(diào)入水總計(jì)	8	12	20

（2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)量為y（單位：萬(wàn)噸•千米），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）結(jié)合函數(shù)解析式說(shuō)明最佳調(diào)運(yùn)方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表，設(shè)B水庫(kù)向乙地調(diào)水為x萬(wàn)噸，則B水庫(kù)向甲地調(diào)水為（10-x）萬(wàn)噸；則A水庫(kù)向甲地調(diào)水為（x-2）萬(wàn)噸，則A水庫(kù)向乙地調(diào)水為[10-（x-2）]=（12-x）萬(wàn)噸．
（2）根據(jù)影響水的調(diào)運(yùn)量的兩個(gè)因素通過(guò)（1）的代數(shù)式就可以求出調(diào)運(yùn)總量為y萬(wàn)噸•千米與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意中的隱含條件和問(wèn)題的實(shí)際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再由（2）的解析式和自變量的取值范圍根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以確定最小調(diào)運(yùn)量的方案．

解答：解：（1）用含有x的式子填表如下：

	調(diào)入甲地水/萬(wàn)噸	調(diào)入乙地水/萬(wàn)噸	調(diào)入水總計(jì)
調(diào)出A水庫(kù)/ 萬(wàn)噸	x-2	12-x	10
調(diào)出B水庫(kù)/ 萬(wàn)噸	10-x	x	10
調(diào)入水總計(jì)	8	12	20

（2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)總量為y萬(wàn)噸•千米，由題意，得
y=5（x-2）+4（12-x）+6（10-x）+3x=-2x+98，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=-2x+98；

（3）由題意得：

x-2≥0 12-x≥0 10-x≥0 x≥0

，
解得：2≤x≤10，
∵y=-2x+98，-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最小=-2×10+98=78．
故最佳調(diào)運(yùn)方案為：B水庫(kù)的水全部調(diào)往乙地，A水庫(kù)調(diào)往甲地8萬(wàn)噸，調(diào)往乙地2萬(wàn)噸．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．