【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的位置關(guān)系.

【答案】AD⊥EF，且AD平分EF，理由見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EAD=∠FAD，DE=DF，易證△AED≌△AFD，從而得到AE=AF，然后可證△AEG≌△AFG，得到EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°，從而得出結(jié)論.

解：AD⊥EF，且AD平分EF，理由如下：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F

∴∠EAD=∠FAD，DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS）

∴AE=AF

在△AEG和△AFG中，

∴△AEG≌△AFG（SAS）

∴EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°

即AD⊥EF，且AD平分EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，“共享單車“越來越走近老百姓的生活．趙剛同學(xué)對(duì)某站點(diǎn)”共享單車”的租用情況進(jìn)行了調(diào)查，將該站點(diǎn)一天中市民每次租用“其享單車“的時(shí)間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個(gè)組，進(jìn)行各組人次統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該站點(diǎn)一天中租用”共享單車“的總?cè)舜螢?/span>　 　，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是　 　．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）“共享單車”服務(wù)公司規(guī)定：市民每次使用共享單車時(shí)間不超過30分鐘收費(fèi)1元，超過30分鐘收費(fèi)2元，已知該市每天租用共享單車（時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)）的市民平均約有5000人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請(qǐng)算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？

（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋果？

（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，制定了促銷條件：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元．

（1）若銷售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件，直接寫出零件的實(shí)際出廠單價(jià)y（元）？

（2）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W元（W＞0）．

①求出W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)零件時(shí)，廠家可獲得利潤(rùn)6000元；

②廠家為了達(dá)到既鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)又保證自己能獲取最大利潤(rùn)的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購(gòu)的全部零件的實(shí)際出廠單價(jià)不能低于a（元）．請(qǐng)你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值；并寫出實(shí)行新促銷條件時(shí)W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個(gè)零件利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣每個(gè)零件的成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四邊形的兩條對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角，則該四邊形一定是（ ）

A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以斜邊上距離點(diǎn)的點(diǎn)為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

求證：與相切；

設(shè)交于點(diǎn)，若，，求由劣弧、線段和所圍成的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點(diǎn)E．若∠AED=∠B，CE=3BE，則CD等于（　　）

A. B. 2C. D. 3

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