已知：⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC．
分析：連接AD，根據(jù)垂徑定理求出弧AD=弧AC，根據(jù)圓周角定理求出∠AMD=∠ADC，根據(jù)四點共圓求出∠FMC=∠ADC，即可推出答案．
解答：證明：連接AD，
∵⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AMD=∠ADC，
∵A、M、C、D四點共圓，
∴∠FMC=∠ADC（圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角），
∴∠AMD=∠FMC．
點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是作輔助線得出∠ADC=∠AMC，通過做此題培養(yǎng)了學生運用定理進行推理的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知半圓O的直徑AB=10，⊙O1與半圓O內(nèi)切干點C，與AB相切干點D，
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面積S△CDB；
（3）設AC：CB=x（x＞0），⊙O1的半徑為y，請用含x的代數(shù)式表示y．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知半圓O的直徑AB=6，點C、D是半圓的兩個三等份點，則弦BC、BD和弧
CD
圍成的圖形的面積為
 
．（結(jié)果可含有π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點；
（2）若AB=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：AC=CP；
（2）⊙O的直徑是6，以點B為圓心作圓，當半徑為多長時，AC與⊙B相切？
（3）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，
3
=1.732）

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