Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請問：

如果有一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可否在學(xué)生注意力達(dá)到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？

你的結(jié)論是 （填寫“可以”或“不可以”），理由是 （請通過你計(jì)算所得的數(shù)據(jù)說明理由）．

Answer 1

【答案】可以；設(shè)線段AB所在的直線的解析式為，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式為：=2x+20（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲線CD的解析式為：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

【解析】

試題分析：先用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．設(shè)線段AB所在的直線的解析式為，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式為：=2x+20（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲線CD的解析式為：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．