Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的面積是_________.

Answer 1

【答案】-1．

【解析】

根據(jù)題意可以推出△ADO≌△AB′O，所以重合部分的面積為2△ADO的面積，進(jìn)而求出即可．

連接AO，連接B′C，

∵兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，將其中一個(gè)固定不動(dòng)，另一個(gè)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，

∴A，B′，C三點(diǎn)在一條直線上，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴B′O=B′C，

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O（HL），

∴OD=B′O，

設(shè)DO=x，

∴B′O=x，OC=1-x，

∴x2+x2=（1-x）2，

解得：x=-1-（不合題意舍去），或x=-1+，

∴四邊形AB′OD的面積=2S△AC′M=2××1×（-1+）=-1，

故答案為：-1．