Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是________________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸x>1，以及二次函數(shù)與y軸的交點在x軸的下方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．

①∵二次函數(shù)的開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸在1的右邊，

∴->1，

∴2a+b＞0，故①正確；
②觀察圖象，拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，
又∵對稱軸為x=-在x軸的正半軸上，

∴x=->0，

∵a<0，

∴b>0，
∴abc>0，故②錯誤；
③∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，故③正確；
④觀察圖象，當x=1時，函數(shù)值y=a+b+c>0，故④錯誤；
⑤觀察圖象，當x=-2時，函數(shù)值y=4a-2b+c<0，故⑤正確．

綜上，其中正確的個數(shù)是3.

故答案為：3.