【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E、F都對(duì)角線AC上，且AE=EF=FC，則線段BE和DF的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2， ∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面積=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面積= ×8= ，
延長(zhǎng)BE交AD于G，延長(zhǎng)DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，則FM∥CN，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BECN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)，需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長(zhǎng)度不能少于按甲方案綠化道路的總長(zhǎng)度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元？
（2）求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為多少米時(shí)，所需工程的總成本最少？總成本最少是多少元？

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（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）駱駝城鎮(zhèn)改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬(wàn)元？

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【題目】（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是________；

（3）△ABC的周長(zhǎng)=_________（結(jié)果保留根號(hào)）；

（4）畫出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．

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【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說(shuō)明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　 　）

∵AB∥CD（　 　）

∴CD∥EF（　 　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（應(yīng)用）點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)P，Q，R分別是AB，AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ+PR+QR的最小值是_____．

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（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)，證明：AP=AQ．

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