【題目】如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下三個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中結(jié)論正確的結(jié)論是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE,本選項(xiàng)正確;
②由三角形ABD與三角形AEC全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE,本選項(xiàng)正確;
③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°,本選項(xiàng)正確.
解:①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,
∴選項(xiàng)①正確;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
∴BD⊥CE,
∴選項(xiàng)②正確;
③∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴選項(xiàng)③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D,交弦AC于點(diǎn)E,且FC=FE.
(1)求證:FC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,cos∠FCE=,求弦AC的長.
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【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是64,小正方形的面積為4,直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,且a> b . 那么下列結(jié)論:(1)a2+b2=64,(2)a-b=2,(3)ab=30,(4)a+b=2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】元旦期間,小明同爸爸媽媽一起從焦作出發(fā)去南陽看望姥姥,途中他們在一個(gè)服務(wù)區(qū)休息了半小時(shí),然后直達(dá)姥姥家,如圖,是小明一家這次行程中距姥姥家的距離 y(千米)與他們路途所用的時(shí)間 x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線 AB 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小明一家出服務(wù)區(qū)后,行駛 30 分鐘時(shí),距姥姥家還有 80 千米,問:若小明一家 當(dāng)天早上 7 點(diǎn)從焦作出發(fā),那么他們幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家?
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【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)△ABC滿足 時(shí),四邊形ADCE是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△;
(2)寫出點(diǎn)△,,的坐標(biāo)(直接寫答案): ___;___;___;
(3)△的面積為___;
(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小
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【題目】如圖,A、B、C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向,AC=200米,編號(hào)為1﹣6號(hào)的6名同學(xué)分別測得∠C的度數(shù)如下表:
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 6號(hào) | |
∠C(單位:度) | 37 | 36 | 37 | 40 | 34 | 38 |
他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖:
(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求A處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;
(3)用(1)中的作為∠C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處,已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用:(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B在C左面),且∠BAC=45°.過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,當(dāng)DC=1時(shí),將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____.
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