【題目】【閱讀材料】
小明在學習二次根式時,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;
8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.
【類比歸納】
(1)請你仿照小明的方法將9+2化成一個式子的平方;
(2)將下列等式補充完整:a+b+2=( )2(a≥0,b≥0),并證明這個等式;
【變式探究】
(3)若a+2=()2,且a,m,n均為正整數(shù),則a= .
【答案】(1) ()2;(2)見解析;(3)11或13或17或31
【解析】試題分析:(1)利用完全平方公式可得;
(2)利用完全平方公式求解;
(3)把等式右邊展開即可得到m+n=a,mn=30,則利用整數(shù)的特征得到mn=1×30=15×2=5×6=10×3,于是可得m+n的值.
試題解析:
(1)9+2=(7+2)+2=()2+()2+2=()2.
(2) .
證明:右邊=()2+2+()2=a+b+2=左邊,
所以a+b+2=()2.
(3)∵a+2=()2,()2=m+n+2,
∴m+n=a,mn=30,
又∵30=1×30=15×2=5×6=10×3,
∴m+n=31或17或11或13.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量單位:噸,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理:
頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
正正 | 11 | |
19 | ||
合計 | 2 50 |
把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;
從直方圖中你能得到什么信息? 寫出兩條即可;
為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按倍價格收費,若要使的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應該定為多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時∠AOM= 度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系是:;
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學思考:如圖(2),當點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按圖中方式用火柴棒搭正方形
①搭1個正方形需要 根火柴棒;
②搭2個正方形需要 根火柴棒,搭3個正方形需要 根火柴棒;
③搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒;
④搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
⑤如果用x表示所搭正方形的個數(shù),那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴交流。
⑥根據(jù)你的計算方法,搭200個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港,此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星,某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪,每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | |
平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸) | 10 | 5 | 7.5 |
平均每噸貨物可獲例如(百元) | 5 | 3.6 | 4 |
(1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘,將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港,問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘?
(2)集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi),并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量,如果設丙型貨輪有m艘,則甲型貨輪有艘,乙型貨輪有艘(用含有m的式子表示),那么如何安排裝運,可使集團獲得最大利潤?最大利潤的多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(2,0),B(0,2),將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動,在滾動過程中點O的對應點依次記為點O1 , 點O2 , 點O3…,則O10的坐標是( )
A.(16+4π,0)
B.(14+4π,2)
C.(14+3π,2)
D.(12+3π,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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