【題目】如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：；

（2）如果的面積為3，求的面積；

（3）如圖的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連接，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）6；（3）見解析

【解析】

（1）利用直角和公共角證相似；

（2）利用等腰直角三角形得到的相似比，再結(jié)合相似三角形面積比等于相似比的平方即可；

（3）設(shè)與交于點(diǎn)M，由圖的角平分線BD，可得CD=CM，再結(jié)合三線合一可得 ，最后由半徑相等得，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，所以．

（1）∵為⊙的直徑，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴∽．

（2）∵，，

∴．

∴．

∴．

在Rt中，由勾股定理，得．

∴．

∵∽，

∴．

∵，

∴，即的面積等于6．

（3）設(shè)與交于點(diǎn)M．

∵平分，

∴

∵，

∴，．

∴．

∵，

∴

∴．

∵，

∴平分．

∴

∵，

∴．

∴．

∴∥．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，．動(dòng)點(diǎn)在的邊上按的路線勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)以的速度在的邊上按的路線勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．已知點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

(1)圖①中　　，圖②中　　；

(2)求與的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是弧的中點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則等于_________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、CQ．

⑴ 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；

⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；

⑶ 若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，切線CQ的長(zhǎng)的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x．

（1）寫出線段AC, BC的長(zhǎng)度：AC= ，BC= ；

（2）記△BCP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，連結(jié)AH,AP，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由，并求出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五張正面分別寫有數(shù)字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻．

（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不小于1的概率是　 ；

（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為m的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求點(diǎn)Q（m，n）在第四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在BC、AC上，試求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖1，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交BD于點(diǎn)F，求DF的最小值．

（圖1） （圖2）

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