Question

閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長分別為，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．
請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為        ；
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1) ．
①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為的格點(diǎn)△DEF；
②計算△DEF的面積為        ．
（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若， ,則六邊形AQRDEF的面積為__________．

Answer 1

（1）3.5；（2）①作圖見解析；②8；（3）31.

試題分析：（1）應(yīng)用構(gòu)圖法，用四邊形面積減去三個三角形面積即可得．
（2）①根據(jù)題意作出圖形；②應(yīng)用構(gòu)圖法，用四邊形面積減去三個三角形面積即可得.
（3）如圖，將△PQR繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)900，由于四邊形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共線，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面積相等.
應(yīng)用構(gòu)圖法，求出△PQR的面積：.
從而由求得所求.

試題解析：（1）.
（2）①作圖如下（答案不唯一）：

②.
（3）.