Question

【題目】如圖，在中，，是角平分線，是中線，于點G，交于點F，交于點M，的延長線交于點H．

(1)圖中與線段相等的線段是________；

(2)求證：點H為線段的中點；

(3)若，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 見解析； (3) ，見解析

【解析】

（1）由已知條件可證，則根據(jù)全等的性質(zhì)可得出；

（2）求出,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出，推出，即可得到答案；

（3）延長到P，證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行，再根據(jù)平行線分線段成比例得出，，通過等量代換得到，在中，求出，即可達到答案.

解：(1)∵平分

∵

在和中,

；

（2）證明：∵，

∴，

又，

∴，

∵，

，

∴，即點H為線段的中點；

(3)，

理由如下：延長到P，使，連接，，

∵，∴四邊形是平行四邊形，

∴，，，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵是角平分線，，∴，

在中，，∴．