【題目】如圖,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D2,依此類(lèi)推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D5,則∠BD5C的度數(shù)是( )

A. 56° B. 60° C. 68° D. 94°

【答案】A

【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得.

∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°,
又∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于D1,
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB,
∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC+∠ACB)=×128°=64°,
∴∠BD1C=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-64°=116°,
同理∠BD2C=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-96°=84°,
依次類(lèi)推,∠BD5C=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-124°=56°.

故選A.

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