【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的內(nèi)切圓半徑為_______.

【答案】1

【解析】

分別與BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)可得：∠ODC=∠OEC=90°，設(shè)OD=OE=r根據(jù)正方形的判定即可證出四邊形OECD是正方形，從而得出：EC=CD=OD=OE=r，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：BF=BD =3－r，AF=AE =4－r，再根據(jù)勾股定理求出AB，利用AB的長(zhǎng)列方程即可.

解：如圖所示，分別與BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，連接OD、OE、OF

∴∠ODC=∠OEC=90°

∵∠C=90°，設(shè)OD=OE=r

∴四邊形OECD是正方形

∴EC=CD=OD=OE=r

根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：BF=BD=BC－CD=3－r，AF=AE=AC－EC=4－r

由勾股定理可知：AB=

∵AF＋BF=AB

∴（4－r）＋（3－r）=5

解得：r=1

故答案為：1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

（1）周含x的代表數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y(cm)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)線段的長(zhǎng)為．

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)、，當(dāng)與垂直或平行時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年的淘寶雙十一，開場(chǎng)11秒后，銷售額突破十億，3分鐘破百億，最終成交額定格在1682億元上，在今年的雙十一前夕，某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品作為雙十一的主打商品，經(jīng)過(guò)之前的長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件，商品的月銷售量a（件）由固定銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚�(gè)部分組成，其中固定銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)x（元/件）（x≤10）成反比，且得到了如下表格中的信息：

售價(jià)x（元/件）

5

8

月銷售量Q（件）

580

400

（1）求Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)的所有商品正好銷售完，求售價(jià)x；

（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，并求這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB掃過(guò)的圖形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABN中，∠B =90°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.

（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

（2）小偉通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過(guò)平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

他們的一種作法是：過(guò)點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過(guò)證明△AMD△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問(wèn)題得以解決.

請(qǐng)你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分類討論在數(shù)學(xué)中既是一個(gè)重要的策略思想又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法.例如對(duì)于像x2+|x|-6＝0這樣含有絕對(duì)值符號(hào)的方程，可采用如下的分類討論方法：

解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案