Question

【題目】對(duì)于有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定.

（1）計(jì)算的值.

（2）當(dāng)在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn).

（3）當(dāng)時(shí)，是否一定有或者？若是，則說(shuō)明理由；若不是，則舉例說(shuō)明.

（4）已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）-2b；（3）不一定，理由見(jiàn)解析；（4）或-．

【解析】

（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a+b與a-b的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）當(dāng)a⊙b=a⊙c時(shí)，不一定有b=c或者b=-c，舉例即可；

（4）分類(lèi)討論a的正負(fù)，利用新定義將已知等式化簡(jiǎn)，即可求出a的值．

（1）根據(jù)題中的新定義得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；

（2）從a，b在數(shù)軸上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，

∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；

（3）由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，

不一定有b=c或者b=-c，

例如：取a=5，b=4，c=3，則|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，

此時(shí)等式成立，但b≠c且b≠-c；

（4）當(dāng)a≥0時(shí)，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，

解得：a=；

當(dāng)a＜0時(shí)，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，

解得：a=-．

故a的值為：或-．