【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)A,B,O均落在格點(diǎn)上,為⊙O的半徑.
(1)的大小等于_________(度);
(2)將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,.連接,設(shè)線段的中點(diǎn)為M,連接.當(dāng)取得最大值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺畫出點(diǎn),并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).
【答案】(1)45;(2)取 的中點(diǎn)N,連接MN,,構(gòu)成,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H,在OH上取格點(diǎn)G,取格點(diǎn)C,連接OC與⊙O交于.
【解析】
(1)由圖可知,△ABO是等腰直角三角形,即可求出的度數(shù);
(2)當(dāng)過的中點(diǎn)時(shí),取得最大值,由點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn),可得,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),作即可畫出點(diǎn).
解:(1) 由圖形可知,OA=OB,OB⊥OA,
∴△ABO是等腰直角三角形,
∴,
故答案為:45;
(2)取 的中點(diǎn)N,連接MN,,構(gòu)成,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H,如圖,
根據(jù)三角形三邊關(guān)系,,
當(dāng)點(diǎn),N,M三點(diǎn)共線時(shí),取最大值,
在中,,
∵點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn),
∴,
作,由網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得,
在OH上取格點(diǎn)G,取格點(diǎn)C,連接OC與⊙O交于,如圖所示,
,此時(shí),,
故連接OC與⊙O交于,點(diǎn)即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0;④3a+c=0,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)均在二次函數(shù)y=ax2﹣6ax+9a﹣4的圖象上,且|x1﹣3|<|x2﹣3|,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.直線x=3是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸
B.當(dāng)a<0時(shí),該二次函數(shù)有最大值﹣4
C.該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸一定有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)
D.當(dāng)a>0時(shí),y1<y2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,0), 點(diǎn)B(0,6),C為OB的中點(diǎn),將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A’B的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.12B.15C.D.
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【題目】已知正方形內(nèi)接于,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、、.
(1)如圖1,求證:∠DEC+∠BEC= 180°;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于點(diǎn)F,連接AF, M為AE的中點(diǎn),連接DM并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)N,求證: DN⊥AF;
(3)如圖3,在(2) 的條件下,連接OM,若AB=10,求OM的長(zhǎng).
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【題目】在中,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)是的中點(diǎn),連接.
[問題發(fā)現(xiàn)]
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),線段與的數(shù)量關(guān)系是______,與的位置關(guān)系是______;
[猜想論證]
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)僅就圖(2)中的情況給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
[拓展應(yīng)用]
(3)若,其他條件不變,連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出的面積.
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