【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）利用直尺和圓規(guī)完成如下操作，作∠BAC的平分線和AB的垂直平分線，交點(diǎn)為P（不寫作法，保留作圖瘕跡）

（2）連結(jié)PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度數(shù)．

【答案】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；見解析；（2）∠ABP＝25°．

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線和∠BAC的平分線得到P點(diǎn)；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余計(jì)算出∠BAD＝25°，從而得到∠ABP的度數(shù)．

（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

∵PA＝PB，

∴∠ABP＝∠BAP，

∵∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ABP＝25°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥BC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．

（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；

（3）連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫圓，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：△OBP與△OPA相似；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)施“棚戶區(qū)”改造工程中，我市計(jì)劃推出、兩種新戶型.根據(jù)預(yù)算，建成10套種戶型和30套種戶型住房共需資金2790萬元，建成30套種戶型和10套種戶型住房共需資金2130萬元.

（1）在危舊房改造中建成一套種戶型和一套種戶型住房所需資金分別是多少萬元？

（2）河西區(qū)有200套住房需要改造，改造資金由國(guó)家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家危舊房補(bǔ)貼撥付的改造資金不超過6560萬元，地方財(cái)政投入額資金不少于5050萬元，其中國(guó)家危舊房補(bǔ)貼投入到、兩種戶型的改造資金分別為每套27萬元和40萬元

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出改造方案：

②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金萬元，建成種戶型套，寫出與的關(guān)系式，并求出最少總投入.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE，交BD于點(diǎn)G．

（1）根據(jù)給出的△AEC，作出它的外接圓⊙F，并標(biāo)出圓心F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接EF．①求證：∠AEF＝∠DBC；

②記t＝GF2+AGGE，當(dāng)AB＝6，BD＝6時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個(gè)直角三角形的苗圃，由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成．如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長(zhǎng)分別為4米和6米，則草皮的總面積為（　�。┢椒矫祝�

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017·吉林）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長(zhǎng)為　 　cm；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點(diǎn)E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）求四邊形DEBC的面積．

（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長(zhǎng)為3，tanD=，求AE的長(zhǎng)．

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