【題目】如圖，已知點(diǎn)C（0，2），D（4，2），F(xiàn)（4，0），請(qǐng)限用無(wú)刻度的直尺作出下列拋物線的頂點(diǎn)P．

【答案】作圖參見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以分別作出圖中兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸，本題得以解決．

試題解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，又由已知點(diǎn)坐標(biāo)可得，C,D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，圖一中與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E,F，則連接DE,CF,交于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作CD的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；圖二中可知DF垂直x軸，CD平行x軸，四邊形COFD為矩形，過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)作CD的垂線，垂線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即拋物線的頂點(diǎn)，如下圖所示，

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（2）當(dāng)k≠0時(shí)，（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，

①求拋物線的表達(dá)式；

②求n；

（3）當(dāng)k≠0時(shí)，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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