【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結EF、CF,那么下列結論中一定成立的個數(shù)是( 。
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】由在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,易得AF=FD=CD,繼而證得①∠DCF=∠BCD;然后延長EF,交CD延長線于M,分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關系進而得出答案.
解:①∵F是AD的中點,
∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故此選項正確;
②延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故②正確;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤;
④設∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,
∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,
∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20筐白菜,以每筐18千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示.記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克.
與標準質量的差值(單位:千克) | 3 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價1.3元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班6名同學的身高(單位:cm)情況如下表:
同學 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 165 | 166 | 171 | |||
身高與班級平均身高的差值 | -1 | +2 | -3 | +3 |
(1)完成表中空白的部分;
(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少?
(3)他們6人的平均身高是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016湖北襄陽第21題)
“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設,甲隊單獨施工30天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】攝影興趣小組的學生,將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張,全組共互贈了182張,若全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是_____.
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