Question

【題目】如圖，直線y=4x與反比例函數(shù)y= （k≠0）相交與點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，且tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)在y軸上，若△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點(diǎn)A（1，a）代入y=4x中，得a=4，

所以A（1，4），

把點(diǎn)A（1，4）代入 中，得k=4；

（2）解：過點(diǎn)B作BE垂直于x軸于點(diǎn)E，如圖示，

設(shè)BE長為m，在Rt△OBE中，

∵ ，

∴ ，即 OE=4BE=4m，

∴所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣m，﹣4m），

把點(diǎn)B代入 中，

得：4m2=4，

解得m1=1，m2=﹣1（舍去）

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）；

（3）（0,5）或（0,﹣5）
【解析】解： （3）如圖所示，過A作AP'⊥AB，交y軸于P'，過B作BP⊥AB，交y軸于P，

根據(jù)A（1，4），B（﹣4，﹣1），可得直線AB的解析式為y=x+3；

根據(jù)直角坐標(biāo)系中互相垂直的兩直線的系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)，

可設(shè)直線BP為y=﹣x+m，

把B（﹣4，﹣1）代入可得，m=﹣5；

設(shè)直線AP'的解析式為y=﹣x+n，

把A（1，4）代入，可得n=5，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，5），（0，﹣5）．

所以答案是：（0，5）或（0，﹣5）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．