【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程:

如圖所示,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)DBC邊上,DEACF,若∠1=∠3,∠E=∠C,AE=AC,求證:△ABC≌△ADE.

證明:∵ ∠E=∠C(已知),

∠AFE=∠DFC_________________,

∴∠2=∠3______________________,

又∵∠1=∠3_________________,

∴ ∠1=∠2(等量代換),

__________+∠DAC= __________+∠DAC______________________,

∠BAC =∠DAE,

△ABC和△ADE

∴△ABC≌△ADE_________________.

【答案】 對(duì)頂角相等 三角形內(nèi)角和定理 已知 ∠1 ∠2 等式的性質(zhì) ASA

【解析】首先證明∠2=3,再證明∠BAC=DAE,進(jìn)而可利用ASA判定三角形全等即可.

∵∠E=C(已知),

AFE=DFC(對(duì)頂角相等),

∴∠2=3(三角形內(nèi)角和定理).

又∵∠1=3(已知)

∴∠1=2(等量代換),

∴∠1+∠DAC=2+∠DAC(等式的性質(zhì)),

即∠BAC=DAE

在△ABC和△ADE,

,

∴△ABC≌△ADEASA).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)CCE∥AB,與過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD=AE;

(2)若AB=6,AC=4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC 中,∠ACB=90°,BC=5,點(diǎn) P 在邊 AB 上,連接 CP.將△BCP 沿直線CP 翻折后,點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 的中點(diǎn)處,則點(diǎn) P AC 的距離是( )

A. 2.5 B. C. 3.5 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,分別過(guò)點(diǎn)A,CAEDC,CEAB,兩線交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形AECD是菱形;

(2)如果∠B=60°,BC=2,求四邊形AECD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提高三亞市初級(jí)中學(xué)教師業(yè)務(wù)水平,相關(guān)單位舉辦了首屆三亞市敏特杯數(shù)學(xué)命題大賽,在眾多自命題題目中共有5道題目進(jìn)入專家組評(píng)審,將前5天的投票數(shù)據(jù)整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

票數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

題目編號(hào)

 人數(shù)

 百分比

 1

40

10%

 2

120

m%

 3

88

22%

 4

a

20%

5

72

18%

合計(jì)

400

1

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下面問(wèn)題:

(1)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a=   ,m=   

(2)請(qǐng)把票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若繪制票數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖編號(hào)是“4”的題目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是   度;

(4)至本次投票結(jié)束,總票數(shù)共有1200票,請(qǐng)估計(jì)編號(hào)是“3”的題目約獲得   票.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(ACBC,∠ACB90°),點(diǎn)CDE上,點(diǎn)AB分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠AOB內(nèi)一點(diǎn)PP1,P2分別P是關(guān)于OAOB的對(duì)稱點(diǎn),P1P2OAM,交OBN,若P1P26cm,則△PMN的周長(zhǎng)是( 。

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A D C F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是 ( )

A. BC=EFB. A=EDFC. ABDED. BCA=F

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