【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的⊙O過點E．
（1）求證：四邊形ABCD的是菱形；
（2）若CD的延長線與圓相切于點F，已知直徑AB=4，求陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：

∵AE=CE，BE=ED，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

即AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形


（2）解：連接OF，

∵CF為⊙O的切線，

∴∠OFC=90°，

∵AB=4，

∴OA=OB=2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=4，

過D作DH⊥AB于H，

則DH=OF=2，

∠DAH=30°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAC=∠BAC=15°，

∴∠BOE=2∠BAC=30°，

∴S扇形BOE= = ，S△AOE= =1，

∴S陰影=S半圓O﹣S△AOE﹣S扇形BOE= ﹣1﹣ = π﹣1


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）連接OF，過D作DH⊥AB于H，分別求出扇形BOE、△AOE、半圓O的面積，即可得出答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體，

（1）搭成這個幾何體需要　　 　　　個小正方體；

（2）畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；

（3）在保持主視圖和左視圖不變的情況下，最多可以拿掉n個小正方體，則n=　 　　　，請在備用圖中畫出拿掉n個小正方體后新的幾何體的俯視圖.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經(jīng)過點F作DE//BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1+∠A=65°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點，與y軸交于點下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減小；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為　　

A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，

BO的中點．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；

在的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形？直接回答即可，不必證明

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為線段AD外一點，M、C、B、N為AD上任意四點，連接OM、OC、OB、ON，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 以O為頂點的角共有15個

B. 若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，則∠MON＝(∠MOC＋∠BON)

C. 若M為AB中點，N為CD中點，則MN＝(AD－CB)

D. 若MC＝CB，MN＝ND，則CD＝2CN

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長；

（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由.

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