Question

【題目】有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

【答案】解：一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)n一數(shù)串： ，
依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：
所以，新增數(shù)之和為：
原數(shù)串為3個(gè)數(shù)：3，9，8。第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，-1，8
根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為：
第2次操作后所得數(shù)串為： 3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為： 3+3+（-10）+9=5=8-3
按這個(gè)規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：（13+9+8）+100 （8-3）=520
【解析】一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)n數(shù)串，依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)，按這個(gè)規(guī)律下去，求出第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和.