【題目】如圖1,點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn),魔法棒從OM的位置開(kāi)始繞點(diǎn)O向ON的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時(shí),則從ON位置彈回,繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn);當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時(shí),再?gòu)腛M的位置彈回,繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置,…,如此反復(fù).按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn):第1步,從OA0(OA0在OM上)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)α至OA1;第2步,從OA1開(kāi)始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2;第3步,從OA2開(kāi)始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3 , ….
例如:當(dāng)α=30°時(shí),OA1 , OA2 , OA3 , OA4的位置如圖2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;
當(dāng)α=20°時(shí),OA1 , OA2 , OA3 , OA4 , OA3的位置如圖3所示,
其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好與OA2重合.
解決如下問(wèn)題:
(1)若α=35°,在圖4中借助量角器畫(huà)出OA2 , OA3 , 其中∠A3OA2的度數(shù)是;
(2)若α<30°,且OA4所在的射線平分∠A2OA3 , 在如圖5中畫(huà)出OA1 , OA2 , OA3 , OA4并求出α的值;
(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,則對(duì)應(yīng)的α值是
(4)(選做題)當(dāng)OAi所在的射線是∠AiOAk(i,j,k是正整數(shù),且OAj與OAk不重合)的平分線時(shí),旋轉(zhuǎn)停止,請(qǐng)?zhí)骄浚涸噯?wèn)對(duì)于任意角α(α的度數(shù)為正整數(shù),且α=180°),旋轉(zhuǎn)是否可以停止?寫(xiě)出你的探究思路.
【答案】
(1)45°
(2)
解:如圖所示.
∵α<30°,
∴∠A0OA3<180°,4α<180°.
∵OA4平分∠A2OA3,
∴2(180°﹣6α)+ =4α,解得:
(3) , ,
(4)
解:對(duì)于角α=120°不能停止.理由如下:
無(wú)論a為多少度,旋轉(zhuǎn)過(guò)若干次后,一定會(huì)出現(xiàn)OAi是∠AiOAK是的角平分線,所以旋轉(zhuǎn)會(huì)停止.
但特殊的,當(dāng)a為120°時(shí),第一次旋轉(zhuǎn)120°,∠MOA1=120°,第二次旋轉(zhuǎn)240°時(shí),與OM重合,第三次旋轉(zhuǎn)360°,又與OM重合,第四次旋轉(zhuǎn)480°時(shí),又與OA1重合,…依此類推,旋轉(zhuǎn)的終邊只會(huì)出現(xiàn)“與OM重合”或“與OA1重合”兩種情況,不會(huì)出第三條射線,所以不會(huì)出現(xiàn)OAi是∠AiOAK是的角平分線這種情況,旋轉(zhuǎn)不會(huì)停止
【解析】解:(1)解:如圖所示.a(chǎn)φ=45°,
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
為了豐富社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究,學(xué)校組織七年級(jí)同學(xué)走進(jìn)中國(guó)科技館,親近科學(xué),感受科技魅力.來(lái)到科技館大廳,同學(xué)們就被大廳里會(huì)“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了(如圖1).白色小球全部由計(jì)算機(jī)精準(zhǔn)控制,每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置,演繹著曲線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動(dòng)態(tài)造型.
已知每個(gè)小球分別由獨(dú)立的電機(jī)控制.圖2,圖3分別是9個(gè)小球可構(gòu)成的兩個(gè)造型,在每個(gè)造型中,相鄰小球的高度差均為a.為了使小球從造型一(如圖2)變到造型二(如圖3),控制電機(jī)使造型一中的②,③,④,⑥,⑦,⑧號(hào)小球同時(shí)運(yùn)動(dòng),②,③,④號(hào)小球向下運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度均為3米/秒;⑥,⑦,⑧號(hào)小球向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度均為2米/秒,當(dāng)每個(gè)小球到達(dá)造型二的相應(yīng)位置時(shí)就停止運(yùn)動(dòng).已知⑦號(hào)小球比②號(hào)小球晚 秒到達(dá)相應(yīng)位置,問(wèn)②號(hào)小球運(yùn)動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED=
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1 , l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫(xiě)出兩種,可直接寫(xiě)答案).
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