【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長.
【答案】AD=6.
【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=10.解Rt△AEB,得出BE=ABcos∠ABE=,AE=,那么AF=AE-EF=.再證明∠ABC+∠ADF=90°,根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==6.
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=90°,
∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=10.
在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,
∴BE=ABcos∠ABE=,
∴AE=,
∴AF=AE-EF=.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
∴∠ABC+∠ADF=90°,
∵cos∠ABC=,
∴sin∠ADF=cos∠ABC=.
在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,
∴AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,均是等邊三角形,由這3個等邊三角形組成一個新圖形,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②是一個平角;③;④新圖形是一個軸對稱圖形,并且只有一條對稱軸.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠XOY=60°,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2.過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D,作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個變量x,y之間的變化情況如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)寫出y的變化范圍;
(2)求當(dāng)x=0,-3時,y的對應(yīng)值;
(3)求當(dāng)y=0,3時,對應(yīng)的x的值;
(4)當(dāng)x為何值時,y的值最大?
(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,y的值在不斷增加?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時,另一個點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 在建設(shè)社會主義新農(nóng)村過程中,某村委決定投資開發(fā)項(xiàng)目,現(xiàn)有6個項(xiàng)目可供選擇,各項(xiàng)目所需資金及預(yù)計(jì)年利潤如下表:
所需資金(億元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
預(yù)計(jì)利潤(千萬元) | 0.2 | 0.35 | 0.55 | 0.7 | 0.9 | 1 |
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果預(yù)計(jì)要獲得0.9千萬元的利潤,你可以怎樣投資項(xiàng)目?
(3)如果該村可以拿出10億元進(jìn)行多個項(xiàng)目的投資,預(yù)計(jì)最大年利潤是多少?說明理由.
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【題目】給下列證明過程填寫理由.
如圖,CD⊥AB于D,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn),EF⊥AB于E,∠1=∠2,求證:∠ACB=∠3.
請閱讀下面解答過程,并補(bǔ)全所有內(nèi)容.
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴∠BEF=∠BDC=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2=________( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1=_______(等量代換)
∴DG∥BC( )
∴∠3=________( )
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