【題目】已知:如圖,△ABC 中,∠CAB=90°,AC=AB,點(diǎn) D、E 是 BC 上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,△ADC 與△ADF 關(guān)于直線AD 對(duì)稱.
(1)求證:△AEF≌△AEB;
(2)求∠DFE 的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)90°.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ADF≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AF,CD=FD,∠C=∠DFA,∠CAD=∠FAD,由于AB=AC,于是得到AF=AB,證得∠FAE=∠BAE,即可得到結(jié)論;
(2)由(1)知△AFE≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠B,即可得到結(jié)論.
(1)∵把△ADC沿著AD折疊,得到△ADF,∴△ADF≌△ADC;
∴AC=AF,CD=FD,∠C=∠DFA,∠CAD=∠FAD.
∵AB=AC,∴AF=AB.
∵∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°.
∵∠CAD=∠FAD,∴∠FAE=∠BAE.
在△AFE與△ABE中,∵,∴△AEF≌△AEB;
(2)由(1)知△AEF≌△AEB,∴∠AFE=∠B.
∵∠C=∠DFA,∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問(wèn)題:
(1)在圖1中,寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的關(guān)系為
(2)如圖2,在圖1的結(jié)論下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.
①仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):______個(gè);
②若,,試求∠P的度數(shù);
③∠B和∠D為任意角時(shí),其他條件不變,試直接寫出∠P與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一點(diǎn),EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為( )
A.13
B.15
C.17
D.19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作AB、AC(或延長(zhǎng)線)的垂線,垂足分別是M、N,求證:BM=CN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟返?/span>A處加滿油后,以每小時(shí)80千米的速度勻速行駛,前往B地,如表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系:
行駛時(shí)間x/時(shí) | 0 | 1 | 2 | 2.5 |
余油量y/升 | 100 | 80 | 60 | 50 |
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_____,自變量x的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽.賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
成績(jī)(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | n |
70≤x<80 | m | 0.15 |
80≤x<90 | 80 | 0.40 |
90≤x<100 | 60 | 0.30 |
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列各題:
(1)表中m= ,n= ,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段80≤x<90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(包括80分)為合格,則參加這次競(jìng)賽的1500名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有多少名?
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