已知二次函數(shù)y=x2-（2a+3）x+4a+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，位于原點(diǎn)兩側(cè)．若S△ABC=3，求a的值．
【答案】分析：讓x=0，求出三角形的高；讓y=0，得到方程x2-（2a+3）x+4a+2=0，用較大的根減去較小的根，求得三角形的底，根據(jù)S△ABC=3，列出方程求解即可．
解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，方程與y軸相交，把它代入得y=4a+2，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4a+2），-4a-2是三角形的高．
當(dāng)y=0時(shí)，方程與x軸相交，
x2-（2a+3）x+4a+2=0，
（x-2）（x-2a-1）=0，
x1=2，x2=2a+1，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，
所以A點(diǎn)和B點(diǎn)相距2-2a-1=1-2a，1-2a是三角形的底，
S△ABC=（1-2a）（-4a-2）=4a2-1=3，
解得a1=-1，a2=1（不合題意，舍去）．
故a的值為-1．
點(diǎn)評：主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與解一元二次方程，以及表達(dá)圖形面積的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案