【題目】如圖,已知點(diǎn)A是直線y=2x+1與反比例函數(shù)(x>0)圖象的交點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k的值;
(2)如圖1,雙曲線(x>0)上一點(diǎn)M,若S△AOM=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,若已知反比例函數(shù)(x>0)圖象上一點(diǎn)B(3,1),點(diǎn)P是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是反比例函數(shù)(x>0)圖象上另一點(diǎn),是否存在以P、A、 B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)k=3(2)M(3,1)或M(,9)(3)Q1(+2,2),Q2(2,+2),Q3(,).
【解析】
(1)點(diǎn)A是直線y=2x+1的點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,代入y=2×1+1=3,求得點(diǎn)A即可得到結(jié)果;
(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)M(m,),過A作AE⊥x軸于E,過M作MF⊥x軸于F,根據(jù)題意得:S△AOM=S梯形AEFM解方程即可得到結(jié)果;
(3)首先求得反比例函數(shù)的解析式,然后設(shè)P(m,m),分若PQ為平行四邊形的邊和若PQ為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況分類討論即可確定點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)A是直線y=2x+1的點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,
∴y=2×1+1=3,
∴A(1,3),
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),
∴k=3;
(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)M(m,),過A作AE⊥x軸于E,過M作MF⊥x軸于F,
當(dāng)M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),根據(jù)題意得:S△AOM=S梯形AEFM=(3+)×(m1)=4,
解得:m=3,m=-(負(fù)值舍去),
當(dāng)M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),根據(jù)題意得:S△AOM=S梯形AEFM=(3+)×(1m)=4,
解得:m=,m=-3(負(fù)值舍去),
綜上,m=3或,
故M(3,1)或M(,9);
(3)∵反比例函數(shù)y=(x>0)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),
∴k=1×3=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
∵點(diǎn)P在直線y=x上,
∴設(shè)P(m,m)
,若PQ為平行四邊形的邊,
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2,
∴點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m+2,m2)如圖2,
若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m2,m+2)如圖3,
把Q(m+2,m2)代入反比例函數(shù)的解析式得:(m+2)(m-2)=3
m=±,
∵m>0,
∴m=,
∴Q1(+2,2),
同理可得另一點(diǎn)Q2(2,+2);
②若PQ為平行四邊形的對(duì)角線,如圖4,
∵A、B關(guān)于y=x對(duì)稱,
∴OP⊥AB
此時(shí)點(diǎn)Q在直線y=x上,且為直線y=x與雙曲線y=的交點(diǎn),
由解得或(舍去)
∴Q3(,)
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q有三個(gè),坐標(biāo)分別為:Q1(+2,2),Q2(2,+2),Q3(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則∠CDE的正切值為 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號(hào))
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),得到Rt△A′DE,A′C′交AB于點(diǎn)E,若AD=BE,則AD的長為_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),∠CAB=90°,AC=AB,頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí),直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí),試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖象描述一輛汽車在直線行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離 s(千米)和行駛時(shí)間 t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)汽車在 OA 段行駛的平均速度是_____km/h,在 BC 段行駛的平均速度是_____km/h,在 CD 段行駛的平均速度是_____km/h.
(2)AB 段表示的含義是_____.
(3)汽車全程所走路程是_____km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),煙花爆竹銷售量逐年下降,菏澤市2014年銷售煙花爆竹20萬箱,到2016年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求菏澤市2014年到 2016年煙花爆竹銷售量的平均下降率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形AOBC的邊OB、OA分別在x、y軸上,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,8),將正方形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交線段BC于點(diǎn)Q,ED的延長線交線段OB于點(diǎn)P,連接AP、AQ.
(1)求證:△ACQ≌△ADQ;
(2)求∠PAQ的度數(shù),并判斷線段OP、PQ、CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)連接BE、EC、CD、DB得到四邊形BECD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BECD能否是矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不能,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com