Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2C2.
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
（3）在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示.

（2）解：如圖，連接A1A2 ， CC2 ， A1A2和CC2相交于點P

旋轉(zhuǎn)中心的坐標為點P；
A1（3,2），A2（0，-4）
設(shè)直線A1A2的解析式為y1=kx+b
,解之得：
y1=2x-4
C（0,2），C2（3，-4）
設(shè)直線CC2的解析式為y2=mx+n
則,解之得：
∴y2=-2x+2
當y1=y2
則2x-4=-2x+2
x=，y2=-1
∴P（，-1）
故旋轉(zhuǎn)中心的坐標是P（，-1）
（3）解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點M，連接BM交x軸于點N

點M（-3，-2），B（0,4）
設(shè)直線MB的解析式為y=kx+b
,解之地：
y=2x+4
y=0時，2x+4=0，則x=-2
故點P的坐標為(-2,0)
【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C旋轉(zhuǎn)180°后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；找出平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連接A1A2 ， CC2 ， A1A2和CC2相交于點P，再求出直線A1A2和直線CC2的函數(shù)解析式，再求出兩函數(shù)的交點坐標，即可旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標。
（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點M，連接BM交x軸于點N，利用待定系數(shù)法求出直線MB的解析式，再根據(jù)y=0，進而可得出P點坐標。