在△ABC中,AB=10,BC=5,∠A的最大值是(  )
A、90°B、60°C、45°D、30°
分析:可設(shè)AC=x,由余弦定理,得COS∠A=
x2+100-25
20x
,令COS∠A=k,得x2-20kx+75=0,根據(jù)判別式得到關(guān)于k的不等式,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性,求得∠A的最大值.
解答:解:∠A的最大值是30度.
設(shè)AC=x,由余弦定理,得
COS∠A=
x2+100-25
20x

設(shè)COS∠A=k,整理,得
x2-20kx+75=0,
由b2-4ac≥0,得
400k2-300≥0,
解不等式,得
k≥
3
2
,
所以COS∠A≥
3
2
,
即∠A的最大值是30度.
故選D.
點(diǎn)評:本題綜合考查了余弦定理,判別式,解不等式及銳角三角函數(shù)的增減性,有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點(diǎn)0為AC的中點(diǎn),OE⊥AB于點(diǎn)E,OE=
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,以點(diǎn)0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F.
(1)求AF的長;
(2)連結(jié)FC,求tan∠FCB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•襄陽)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M,EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N.
求證:AM=AN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置,AB1交BC于點(diǎn)D,B1C1交AC于點(diǎn)E.求證:AD=AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,∠B=60°,∠C=70°,則∠BOD的度數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吉林)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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