Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________;

（2）直線上有一點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）.

【解析】

（1）將點(diǎn)A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；因?yàn)?/span>C是A、B中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)，可根據(jù)列出方程求解；

（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點(diǎn)P、Q坐標(biāo)表示出來(lái)，分情況討論即可得出答案.

解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；

∴

令x=0，得：y=6，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵C為AB中點(diǎn)，

∴的坐標(biāo)為

故答案為：點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；

（2）或

由題可得S△AOC=

∵

∴S△NOA=

設(shè)

S△NOA=

解得：n=6或n=10

將n=6代入得；

將n=10代入得；

∴或

（3）依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．

解圖1 解圖2

∵．

設(shè)直線的解析式為,

則有，解得：，

∴直線的解析式為．

∵點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，

∴，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故與的函數(shù)解析式為.