【題目】如圖,在ABD中,ADBD,將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACE,使點(diǎn)C落在直線BD上.

1)求證:AEBC;

2)連接DE,判斷四邊形ABDE的形狀,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)四邊形ABDE是平行四邊形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可判定,得到對應(yīng)角相等,再結(jié)合等腰三角形兩底角相等得到內(nèi)錯(cuò)角相等,即可解答.

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到平行且相等,根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”即可證明.

證明:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD=∠CAE,ABAC,

ADBD,

∴∠B=∠BAD,

ABAC

∴∠B=∠DCA;

∴∠CAE=∠DCA

AEBC

2)四邊形ABDE是平行四邊形,

理由如下:

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ADAE,

ADBD,

AEBD,

又∵AEBC,

∴四邊形ABDE是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),AB4,交y軸于點(diǎn)C,對稱軸是直線x1

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)連接BCE是線段OC上一點(diǎn),E關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)F正好落在BC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0)秒.

①若△AOC與△BMN相似,請直接寫出t的值;

②△BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

1(直接開方法)

2(配方法)

3(公式法)

4(因式分解法)

5

6

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【題目】(中考·安徽)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).

(1)求k1,k2,b的值;

(2)求△AOB的面積;

(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M,N位于哪個(gè)象限,并簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),已知點(diǎn)在止方形的對角線上,,垂足為點(diǎn),垂足為

1)求證:四邊形是正方形并直接寫出的值.

2)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),如圖(2)所小,試探究之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)正方形在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng),,,三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長于點(diǎn).若,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次測試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?

2)本次測試的平均分是多少分?

3)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測試,測得成績的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)OE是以A為圓心,以2為半徑的圓上一 動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE,點(diǎn)PCE的中點(diǎn),連結(jié)BP,若AC=BD=,則BP的最大值為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線ymx22mx3m(m0),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(AB的左邊),與y軸交于C點(diǎn).M為拋物線的頂點(diǎn).

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)當(dāng)m=1時(shí),拋物線BM段有點(diǎn)P(不與M重合),使得SPBCSMBC.求P點(diǎn)的坐標(biāo).

3)當(dāng)m=1時(shí),拋物線上有點(diǎn)N,使得∠NCA=2BCA.求N點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A﹣1,0)、C0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BCDB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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