【題目】某種植戶計(jì)劃將一片荒山改良后種植沃柑，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植沃柑的面積x不超過15畝時(shí)，每畝可獲得利潤y=1900元；超過15畝時(shí)，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系:y=kx+b，并且當(dāng)x=20時(shí)，y=1800；當(dāng)x=25時(shí)，y=1700．

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設(shè)種植戶種植x畝沃柑所獲得的總利潤為w元，由于受條件限制，種植沃柑面積x不超過50畝，求該種植戶種植多少畝獲得的總利潤最大，并求總利潤w（元）的最大值．

【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）當(dāng)種植50畝時(shí)獲利最大，總利潤的最大值為60000元

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)總利潤=每畝利潤×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解：（1）y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：

解得：

∴y=﹣20x+2200

∵-20x+2200≥0，

解得：x≤110，

∴自變量的取值范圍是：15＜x≤110；

（2）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W=1900x，

∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大=28500（元）；

當(dāng)15＜x≤110時(shí)，

W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500

∵x≤50

∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大=60000（元）；

所以，當(dāng)種植50畝時(shí)獲利最大，總利潤的最大值為60000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為C，已知﹣2≤c≤﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.a+b＞0

B.

C.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式a+b＞am2+bm恒成立

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，邊上的高，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在高上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)可左右移動(dòng)的最大距離是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下單位：min）

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

分段整理樣本數(shù)據(jù)：

課外閱讀時(shí)間

等級(jí)

D

C

B

A

人數(shù)

3

①

8

②

統(tǒng)計(jì)量：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

③

④

得出結(jié)論：

（1）填寫表格中的數(shù)據(jù)：

（2）如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三位女同學(xué)競選學(xué)校即將組織的“中國夢，我的夢”文藝演出女主持人，它們的筆試成績和口試成績、形象得分，分別如下：

筆試

口試

形象

平均分

（1）① ；

②在表格中的個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是

（2）經(jīng)學(xué)校研究決定，在兩位同學(xué)中選一位．評(píng)比方法：按筆試成績：口試成績：形象得分進(jìn)行計(jì)算，得分最高的同學(xué)為本次文藝演出的女主持人．請(qǐng)你算一算哪位同學(xué)最后被選為本次文藝演出的女主持人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，口罩供不應(yīng)求．某口罩企業(yè)為指導(dǎo)生產(chǎn)，在二月份期間對(duì)甲乙丙丁四條生產(chǎn)線日產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)研，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．觀察統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答以下問題：

（1）求二月份該企業(yè)口罩單日產(chǎn)量（二月份計(jì)天）．

（2）求乙條生產(chǎn)線單日產(chǎn)量是多少，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（3）為滿足市場需求，該公司改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，使得口罩產(chǎn)量在二月的基礎(chǔ)上逐月提高，已知月份口罩產(chǎn)量為萬只，若三月份和四月份口罩月產(chǎn)量平均增長率相同，求每月的平均增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn)，且∠BGC=90°，延長BG交CD于點(diǎn)E，延長CG交AD于點(diǎn)F，當(dāng)CD=4，DE=1時(shí)，則DF的長為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)當(dāng)E，F兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是_____ cm．

(2)當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為_____cm．

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