【題目】如圖,在平面直角坐標系中,面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動點P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點P的橫坐標為m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;
(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)k=4;(2)當0<m≤2時,CD=﹣2;當m>2時,CD=2﹣;(3)當0<m≤2時,S=2m
當m>2時,S=;
【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)的OA=AB=2,則B點則坐標可以求出,將B點坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出k的值.
(2)分類:P(m,n)在上,得到mn=4,分以下幾類:
當x>2時,S=AE·PE=,即可求出n的值;
當0<x≤2時,S=P'F'·F'C=,即可求出m的值,
即可確定P的坐標.
(3)由(2)可以求出x>2與0<x≤2時所對應(yīng)S的表達式.
(1)∵正方形OABC的面積4,
∴BA=BC=OA=OC=2.
∴點 B(2,2),
∵點B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴k=2×2=4,
∴解析式y=,
(2)∵點P在y=的圖象上,且橫坐標為m,
∴,
當0<m≤2時,CD=﹣2,
當m>2時,CD=2﹣,
(3)當0<m≤2時,S=2m,
當m>2時,S=2×=.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點E是AC的中點,線段AE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn),點E落在線段BE上的D處,線段CE以C為中心順時針旋轉(zhuǎn),點E落在BE的延長線上的點F處,連接AF,CD.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當BD=CD時,探究線段AB,BC,BF三者之間的等量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若DE=1,試求BC的值.
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,進價是元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是元時,銷售量是件,而銷售單價每漲元,就會少售出件玩具.
不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為元,請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) | |
銷售量(件) | ________ |
銷售玩具獲得利潤(元) | ________ |
在問條件下,若商場獲得了元銷售利潤,求該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元.
在問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于元,且商場要完成不少于件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,那么下列結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②F為DE中點;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF=CF.其中正確的有( 。
A.①③B.①②③C.①②D.①④
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【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD、ED⊥BD,連結(jié)AC、EC.已知AB=6,DE=2,BD=15,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值;(寫出過程)
(2)請問點C滿足條件 時,AC+CE的值最。
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,畫圖并標上數(shù)據(jù),求代數(shù)式的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,AOBC的頂點A、C的坐標分別為A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點B、D(m,1),根據(jù)圖象回答:當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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【題目】如圖所示,在長方形紙片ABCD中,AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊,點B落在點E處,AE交DC于點F,AF=25cm,則AD的長為( 。
A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm
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【題目】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖),此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.
例如:
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
請你猜想(a+b)9的展開式中所有系數(shù)的和是( )
A.2018B.512C.128D.64
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【題目】(1)操作:如圖,在已知內(nèi)角度數(shù)的三個三角形中,請用直尺從某一頂點畫一條線段,把原三角形分割成兩個等腰三角形,并在圖中標注相應(yīng)的角的度數(shù)
(2)拓展,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,請把△ABC分割成三個等腰三角形,并在圖中標注相應(yīng)的角的度數(shù).
(3)思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點P和點Q分別是邊AC和BC上的兩個動點.分別連接BP和PQ把△ABC分割成三個三角形.△ABP,△BPQ,△PQC若分割成的這三個三角形都是等腰三角形,求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫出答案即可.
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