Question

已知：直線（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式求得S_n=，然后利用拆項(xiàng)法求其和即可求得答案．
解答：解：∵直線AB的解析式為：y=-，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=，即OA=；
當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OB=，
∴S_n=OA•OB=××=-，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-+-+-+…+-=1-=；
故答案是：．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積．解答此題的難點(diǎn)是將拆成-的形式．