如圖，三個等圓兩兩外切于點(diǎn)A﹑B﹑C，在圓弧AB﹑BC﹑CA所圍成的曲線區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，邊接PA﹑PB﹑PC，試問:以PA﹑PB﹑PC為邊長能否組成一個銳角三角形? 證明你的結(jié)論。
解：以PA、PB、PC為邊長能組成一個銳角三角形，
  證明如下： 連接O1O2、O1O3、O2O3，AB、BC、AC，
  易證△O1O2O3，△ABC都是正三角形
   把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△ACPˊ，得△APPˊ是正三角形 PˊC=PB ，PA=P Pˊ
   ∴△PPˊC就是以PA、PB、PC的邊長組成的三角形
  記∠APB=α，∠BPC=β，∠APC=γ
   ∵P在正三角形ABC的內(nèi)部
   ∴α＞60°，β＞60°，γ＞60°
  又∵P在弧AB的外部，弧AB所含的圓周角為150°
   ∴α＜150°，同理β＜150°，γ＜150° 
   ∵∠PPˊC=∠A PˊC-60°=α-60°，
  ∠C PPˊ=∠CPA-60°=γ-60°
    ∴∠PˊCP=180°-（α-60°）-（γ-60°）=300°-（α+γ）=β-60°，
    ∵60°＜α，β，γ＜150°
    ∴0°＜α-60°，β-60°，γ-60°＜90°
    ∴△PPˊC為銳角三角形
練習(xí)冊系列答案
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．

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3
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8
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π
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