【題目】如圖,在菱形ABCD中,過對角線BD上任一點P , 作EFBCGHAB , 下列結(jié)論正確的是 . (填序號)
①圖中共有3個菱形;
②△BEP≌△BGP;
③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半;
④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長.

【答案】①②④
【解析】∵圖中有三個菱形,如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG , ∴①正確;∵EFBC , GHAB , ∴四邊形BEPG是平行四邊形,∴PEBG , PGBE , 在△BEP和△PGB中, ,∴△BEP≌△PGBSSS),∴②正確;∵只有當HAD中點,EAB中點時,四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半,∴③錯誤;∵四邊形ABCD是菱形,∴ABCD , ADBC , ∵EFBC , GHAB , ∴ADEFBC , ABGHCD , ∴四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠EBP=∠GBP , ∵PEBG , ∴∠EPB=∠GBP , ∴∠EBP=∠EPB , ∴BEPE , ∴PEPG , 同理HPPF , ∴四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長,∴④正確;故答案為:①②④.
本題考查了菱形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應用,主要考查學生的推理能力,題目比較好,但是比較容易出錯.

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