如圖，我們從圖(a)中可以發(fā)現(xiàn)長方形的個數(shù)取決于把AB看作寬，看AD上有多少不同的長，所以長方形的總個數(shù)為1+2+3+4+5 = 15(個)，圖(b)與圖(a)不相同，圖(b)與圖(c)也有區(qū)別，但又有相同的地方。
（1）請你仔細觀察，找出其中的規(guī)律，寫出圖(b)與圖(c)中長方形的總個數(shù)。
（2） 如果有類似的一個長方形，其一邊上有n個小格，另一邊上有m個小格(這些小格的長度可以相等，也可以不等)，那么你能算出這個長方形中所有長方形(包括正方形)的總個數(shù)嗎？請寫出答案。
（1） 圖(b)中長方形的個數(shù)為45個
圖(c)中長方形的個數(shù)為90個；
（2）總個數(shù)為
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

17、實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人．為了解學生課余時間上網(wǎng)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是
6
；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是
46
；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是
1+5（n-1）
．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是
1+m
．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是
1+m（n-1）
．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；
（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題．
研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為
 
．
（2）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周回到點A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側中點B處．請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

實際問題：
某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人，為了解學生課余時間上網(wǎng)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：
為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）
...
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是____；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數(shù)是____；
模型拓展二：
在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數(shù)是____；
問題解決：
（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；
（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生。

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科目：初中數(shù)學 來源：鼓樓區(qū)二模 題型：解答題

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題．
研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為______．
（2）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周回到點A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側中點B處．請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
精英家教網(wǎng)

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