Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

Answer 1

(1) x₁=1，x₂=3；(2) 1＜x＜3；（3）x＞2；（4）k＜2.

試題分析：（1）看與x軸的交點(diǎn)即可；
（2）看y軸上方的函數(shù)圖象相對(duì)應(yīng)的x的值即可；
（3）看對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象相對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；
（4）先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．
試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根x₁=1，x₂=3；
（2）由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可知：1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；
（3）由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x＞2；
（4）由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
當(dāng)直線y=k，在（0，2）的下邊時(shí)，一定與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因而當(dāng)k＜2時(shí)，方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn): 1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)與不等式（組）．