【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．

【答案】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠APO=∠BPC，
∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．
【解析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據(jù)“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市初三年級學(xué)生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)/人

頻率

A

12

0.05

B

36

a

C

84

0.35

D

b

0.25

E

48

0.20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，a= ， b= ， 并將統(tǒng)計圖補充完整；
（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；
（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE= ，則CE的長為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．
（1）如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時，線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．
（1）求男式單車和女式單車的單價；
（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是該拋物線上的點，則y1＜y2＜y3 ， 正確的個數(shù)有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．他放的位置是（ ）

A.（﹣2，1）
B.（﹣1，1）
C.（1，﹣2）
D.（﹣1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．
請問：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？

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