【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G,H為DG的中點(diǎn).判斷CH與DG的位置關(guān)系, 并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∴∠B=∠ECF

∵E為BC的中點(diǎn),

∴BE=CE,

在△ABE和△FCE中,

∴△ABE≌△FCE.


(2)解:結(jié)論:CH⊥DG.理由如下:

∵△ABE≌△FCE,

∴AB=CF,

∵AB=CD,

∴DC=CF,

∵H為DG的中點(diǎn),

∴CH∥FG

∵DG⊥AE,

∴CH⊥DG.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),利用ASA即可證明.(2)結(jié)論:CH⊥DG.利用三角形中位線定理,證明CH∥AF即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖 2,連接 OC,OC 平分∠ACB,求證:OBOC;

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