Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且<0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．

(1) 如圖①，當(dāng)，時，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

Answer 1

【答案】(1)①A(-2，2)，B(2，-2)；②或 ； (2)-8 ； (3)詳見解析．

【解析】

（1）①當(dāng)，時，代入解析式，聯(lián)合方程組，即可求出A、B的坐標(biāo)；

②利用圖像法解不等式，即可得到答案；

（2）作OE⊥CD，先求出OA的長度，然后利用平行線之間的距離和三角形的面積，即可求出b的值；

（3）過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A為（m，），點(diǎn)B為（n，），得到，求出點(diǎn)A、B，代入直線的方程，得到，結(jié)合，即可得到結(jié)論成立．

解：（1）①當(dāng)，時，有

，，

令，則，

解得：，，

∴點(diǎn)A為（，2），點(diǎn)B為（2，）；

②∵，則由圖可知，

的取值范圍是：或；

（2）作OE⊥CD，如圖：

由圖可知，（），，

∴OD=，

∵∠EDO=45°，

∴△ODE為等腰直角三角形，

∴，

∵，

解得：；

（3）證明：過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，如圖，

∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖像上，

設(shè)點(diǎn)A為（m，），點(diǎn)B為（n，），

∵直線AB為，

∴∠ABF=45°，

∴△ABF為等腰直角三角形，

∴AF=BF=，

∴，

∴，

∴點(diǎn)A為（m，n），點(diǎn)B為（n，m），

∴，

∵，

∴，

∴．