Question

（2012•安岳縣模擬）如圖，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=3，M為BC上一點(diǎn)，連接AM．如果將三角形ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好與邊AC的中點(diǎn)D重合，那么點(diǎn)M到直線AC的距離為

2

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過點(diǎn)M作MF⊥AB，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分線的性質(zhì)，可得ME=MF，然后利用三角形的面積，即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過點(diǎn)M作MF⊥AB，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AC=2AD=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即

1

2

AB•AC=

1

2

AB•MF+

1

2

AC•ME，
∴

1

2

×3×6=

1

2

×ME×3+

1

2

×6×ME，
解得：ME=2，
∴點(diǎn)M到AC的距離是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．