Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結(jié)AP、PF.

（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；
（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.

Answer 1

（1）PA=PF；（2）存在；（3）如下圖，13

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，再結(jié)合BP=FG，AB=PG即可證得△ABP≌△PGF，從而可以證得結(jié)論；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換的特征結(jié)合圖形特征即可作出判斷；
（3）根據(jù)大正方形的面積是由原來的正方形的面積分割而成的即可求得結(jié)果.
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
變換過程：把△ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，
再繞G點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90度，就可與△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如圖：

S_大正方形=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}=4+9=13．
點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.